已知a=lgA,b=lgB,c=lgC,满足ABC=1.求证：A^(1/b+1/c)·B^(1/c+1/a)·C^(1/

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:33:20

已知a=lgA,b=lgB,c=lgC,满足ABC=1.求证：A^(1/b+1/c)·B^(1/c+1/a)·C^(1/a+1/b)=1/1000

a+b+c=lgA+lgB+lgC=lgABC=lg1=0
lg(A^（1/b+1/c）·B^（1/a+1/c）·C^（1/a+1/b）)=（1/b+1/c）lgA+（1/a+1/c）lgB+（1/a+1/b）lgC=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
a+b+c=0 ,c=-a-b,a=-b-c,b=-a-c
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(-b-c)/b+(-b-c)/c+(-a-c)/a
=-1-c/b-b/c-1-1-c/a+b/c+c/a+c/b
=-3
lg(A^（1/b+1/c）·B^（1/a+1/c）·C^（1/a+1/b）)=-3
所以A^（1/b+1/c）·B^（1/a+1/c）·C^（1/a+1/b）=10^(-3)=1/1000

已知M=A+B+C,为什么lgM=lgA+lgB+lgC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 1.在直角三角形ABC中角C=90度 arcsin（1/a)+arcsin(1/b)=(∏/2),求证lgc=lga+l 如果a＞b＞1，A=lgalgb，B=12(lga+lgb)，C=lga+b2，那么（　　）一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0 1·如果a大于b大于1,A=根号下lgalgb,B=1/2（lga+lgb）,C=lga+b/2,比较大小已知lga,lgb,lgc与lga-lg2b,lg2b-lg3c,lg3c-lga依次成等差数列,求a,b,c之比 RT三角形ABC中,角C=90度,边长a,b,c且arcsin1/a+arcsin1/b=π/2,求证：lgc=lga+ 一道数学题,有点难!已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10 已知A.B.C都是有理数,且满足\A\/A+\B\B+\C\/C=1,求ABC/\ABC\= 已知a、b、c都是有理数,且满足|a|/a+|b|/b+||c|/c=1,求代数式abc/|abc| 已知有理数a.b.c满足|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1 ,求|abc丨/abc的值