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如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x(x>0)于点B,若OA²-AB²=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:05:50
如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x(x>0)于点B,若OA²-AB²=4,则k=____
∵A点在y=x上,∴可以设A点坐标为A﹙a,a﹚,
B点在y=k/x上,∴可以设B点坐标为B﹙b,k/b﹚,
而△OAB是直角△,
∴①a²+a²+﹙b-a﹚²+﹙k/b-a﹚²=b²+﹙k/b﹚²
②a²+a²-[﹙b-a﹚²+﹙k/b-a﹚²]=4,
由①展开化简得:2a=b+k/b,
代人整理化简后的②得:
k=2