已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 04:16:15

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线x-y+根6=0相切,过点P（4,0）且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相较于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求向量OA*OB的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E,证明：直线AE与x轴相较于定点,并求出定点坐标.

原点为圆心的圆O与直线x-y+√6=0相切,可得圆O的半径,也就是短半轴b
由离心率e=c/a=1/2,b^2/a^2=1-e^2=3/4,可以得到a
即知椭圆C的方程
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设A(x1,y1),B(x2,y2),AB：y=k(x-4)
AB代入C消去y可得关于x的二次方程,系数与k有关
Δ>0,得到k的一个范围
维达定理：x1x2∞k,x1+x2∞k,都和k有关
y1y2=k^2*[x1x2-4(x1+x2)+16]∞k,和k有关
OA*OB=x1x2+y1y2∞k,通过k的范围可以确定
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A(x1,y1),E(x2,-y2),由两点式得AE直线方程(y+y2)/(x-x2)=(y1+y2)/(x1-x2)
与x轴交点令y=0,y2/(x-x2)=(y1+y2)/(x1-x2)得到
x=(x1-x2)*y2/(y1+y2)+x2=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)
=[x1*k(x2-4)+x2*k(x1-4)]/k(x1+x2-8)
=[2kx1x2-4k(x1+x2)]/k(x1+x2-8)
把维达定理的代入,应该能得到一个常数,我只是猜的,没试^.^
再问：谢谢你，按照你的想法，我做出来了、、、、O(∩_∩)O哈！
再答： ^^

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切过椭圆右焦点的直线与椭一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为根3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为