有这样的定理么?任意一个圆有无数个内接正三角形,且这些正三角形都全等,都以圆心为中心

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:02:40

有这样的定理么?任意一个圆有无数个内接正三角形,且这些正三角形都全等,都以圆心为中心
任意一个圆有无数个内接正三角形,且这些正三角形都全等,都以圆心为中心.

我不知道有没有这样的定理,但是这个非常好证
圆内接三角形其定点到圆心距离一定都相等
你又说正三角形,那么顶角都是60°,又被半径平分,那么平分后的角都是30°,根据正弦定理（或者勾股定理之类的随便一个）可以解得：正三角形边长为√3R（R为圆半径）
∴这样的三角形都是固定的
∴这些三角形都全等（SSS）
正三角形中心即为：垂直平分线交点（外心）,高线交点（垂心）,角平分线交点（内心）,这些心和一,所以易得都以圆心为中心

如图,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点是正六边形的一个顶点,以点为直角顶点在由24个边长都为1的小正三角形的正三角形全等小学奥数题数阵图四个正三角形平成一个大正三角形,每个小正三角形的顶点各有一个圆,中间小正三角形的三条边的中点各有一个圆, 如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3 一个正三角形分成5个全等的图形一个正三角形分成5个全等的图形急有一个正四棱锥S-ABCD,各个侧面都为正三角形,在SC上取一中点P,连接正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆（点C为圆心）把一个正三角形分成五个全等图形有一个边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形,得到正六边形,则剪去的小正三角形的边长是多少?