三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:00:17

三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.
1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值

第一个问题：
∵向量m＝（2sinB,－√3）、向量n＝（cos2B,2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0,　∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0,　∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0,　∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°,　∴2B＝120°,　∴B＝60°.
第二个问题：
∵B＝60°,　∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2.
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac,
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.

锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,负的根号3),n=(cos2B,2co 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c 在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/ 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=（2cos^2B/2-1 在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,√3）,n＝（cos2B,cosB (1/2)已知三角形ABC的对边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,负根号3),n=(cos2,2cos平方二分之B 设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）, 在△ABC中,向量m=(2sinB,-根号3),向量n=(cos2B,2cos²B/2-1),且向量m‖向量n 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)