在棱长为1的正方体AC1中，则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:30:02

在棱长为1的正方体AC₁中，则平面C₁BD与平面CB₁D₁所成角余弦值为 ___ ．

设正方形CDD₁C₁的对角线C₁D、CD₁交点为M，正方形CBB₁C₁的对角线B₁C、C₁B交点为N，
则平面BDC₁和平面B₁D₁C的交线为MN，
∵正方体AC₁的棱长为1，则正方形对角线C₁D=
2，C₁M=

2
2，C₁N=

2
2，
MN是三角形C₁DB的中位线，MN=
BD
2=

2
2，
三角形C₁MN是正三角形，
同理三角形CMN也是正三角形，
取MN中点E，连接CE和C₁E，则CE⊥MN，C₁E⊥MN，故∠C₁EC是平面C₁BD与平面CB₁D₁所成二面角的平面角，
C₁E=CE=

3
2MN=

6
4，
在三角形C₁EC中，CC₁=1，
根据余弦定理，CC₁²=C₁E²+CE²-2•CE•C₁Ecos∠C₁EC，
∴cos∠C₁EC=-
1
3，
则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为-
1
3．
故答案为：-
1
3

在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,求:(1)二面角a-b1d1-c的余弦值;(2)平面c1bd与底面abc 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中 A1C与平面C1BD所成角的大小为多少在正方体AC1中,直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______~ 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______ 在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1 棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1C1交B1D1=O（1)求AO与平面BB1DD所成角的余弦值已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（　　）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为?