高一的数学题,急啊,来看啊~·

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:56:13

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已知a1=2,点（an ,an+1）在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中
n∈N+,令bn=log3(1+an ). 注： (1+an )为真数
（1）证明数列 {bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式,并证明1/(an+2)=(1/an)-[2/(an+1)];
（3）记cn=[1/(an+1)]+[1/(an+2)],求{cn}的前n项和Sn
注：题中an ,an+1指的是数列an的第n项和第n+1项!

因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
a(n+1)=an^2+2an
1+a(n+1)=an^2+2an +1=(1+an)^2
lg3(1+an+1)=2lg3(1+an),（n>=1）,所以{lg(1+an)}等比
记bn=(1/an)+[1/a（n+2）],求数列{bn}的前n项和Sn.
b1=(1/a1)+[1/a3]=1/2+1/80=41/80,
b2=(1/a2)+[1/a4]=1/8+1/6560=83/6560,
b3=(1/a3)+[1/a5],
.,
bn=(1/an)+[1/a(n+2)],
数列{bn}的前n项和Sn
Sn=b1+b2+b3+.+bn=
=（1/a1+1/a3)+(1/a2+1/a4)+(1/a3+1/a5)+...+[1/an+1/a(n+2)]=
={1/a1+1/[(a2)*(a2+2)]}+{1/[(a1)*(a1+2)]+1/[(a3)*(a3+2)]}+.+{1/[(a(n-1))^2+2(a(n-1))]+1/[(a(n+1))^2+2(a(n+1))]},
因为 1/[(a1)*(a1+2)]=（1/2）[1/(a1)-1/(a3)],
1/[(a2)*(a2+2)]=（1/2）[1/(a2)-1/(a4)],
1/[(a3)*(a3+2)]=（1/2）[1/(a3)-1/(a5)],
.,
1/[(a(n-1))*(a(n-1)+2)]=（1/2）[1/(a(n-1)-1/(a(n+1))],
1/[(an))*(an+2)]=（1/2）[1/(an)-1/(a(n+2))],
1/[(a(n+1))*(a(n+1)+2)]=（1/2）[1/(a(n+1)-1/(a(n+3))],
所以,
Sn=1/a1+（1/2）[1/(a2)-1/(a4)]+（1/2）[1/(a1)-1/(a3)]+
+（1/2）[1/(a3)-1/(a5)]+.+（1/2）[1/(a(n-1)-1/(a(n+1))]+
+（1/2）[1/(a(n+1)-1/(a(n+1))]=
=（3/2)(1/a1)+(1/2)(1/a2)-(1/2)[1/(a(n+3))]=
=（3/2)(1/2)+(1/2)(1/8)-(1/2)[1/(a(n+3))]=
=13/16-(1/2)[1/(a(n+3))].

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