在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:13:12
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连接EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.
①求证:DG=DC;
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明).
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连接EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.
①求证:DG=DC;
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明).
(1)①证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
又GD⊥AC,
∴∠ADG=90°,
在△ADG中,
∠A+∠ADG+∠AGD=180°,
∴∠AGD=45°,
∴∠A=∠AGD,
∴AD=DG,
又D是AC中点,
∴AD=CD,
∴DG=DC,
②由①DG=DC,
又∵DF=DE,
∴DG-DF=DC-DE,
即FG=CE,
由①∠AGD=45°,
∴∠HGF=180°-45°=135°,
又DE=DF,∠EDF=90°,
∴∠DEF=45°,
∴∠CEF=180°-45°=135°,
∴∠HGF=∠FEC,
又HF⊥CF,
∴∠HFC=90°,
∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°,
又Rt△FDC中,
∠DFC+∠ECF=90°,
∴∠GFH=∠ECF,
在△FGH和△CEF中
∠HGF=∠FEC
GF=EC
∠GFH=∠ECF,
∴△FGH≌△CEF(ASA),
∴FH=FC;
(2)如图所示,
△FHG≌△CFE,
不变,FH=FC.
∴∠A=∠B=45°,
又GD⊥AC,
∴∠ADG=90°,
在△ADG中,
∠A+∠ADG+∠AGD=180°,
∴∠AGD=45°,
∴∠A=∠AGD,
∴AD=DG,
又D是AC中点,
∴AD=CD,
∴DG=DC,
②由①DG=DC,
又∵DF=DE,
∴DG-DF=DC-DE,
即FG=CE,
由①∠AGD=45°,
∴∠HGF=180°-45°=135°,
又DE=DF,∠EDF=90°,
∴∠DEF=45°,
∴∠CEF=180°-45°=135°,
∴∠HGF=∠FEC,
又HF⊥CF,
∴∠HFC=90°,
∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°,
又Rt△FDC中,
∠DFC+∠ECF=90°,
∴∠GFH=∠ECF,
在△FGH和△CEF中
∠HGF=∠FEC
GF=EC
∠GFH=∠ECF,
∴△FGH≌△CEF(ASA),
∴FH=FC;
(2)如图所示,
△FHG≌△CFE,
不变,FH=FC.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,交BC于点F,连接CE,你能发
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE
1.如图,在RT△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35,则D
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
如图12在RT△ABC中,∠ACB=90 AC=6 BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AF交于点G则DG=?
在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AE交于点G,则DG=____
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠