棱长2的正方体ABCD-A1B2C1D1中,E,F分别为BD.BB1的中点.求证EF平行平面A1B1CD
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 21:33:58
棱长2的正方体ABCD-A1B2C1D1中,E,F分别为BD.BB1的中点.求证EF平行平面A1B1CD
取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,
MF是△C1DC的中位线,
MF//CD1,
ME又是△A1D1C1的中位线,
ME//A1C1,
又因AA1//CC1,AA1=CC1,
四边形AA1C1C是平行四边形,
A1C1//AC,
故ME//AC,
ME∩MF=M,
AC∩CD1=C
平面EFM//平面ACD1,
EF∈平面EFM,
∴EF//平面ACD1.
(2)把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,
S△AED1=S△AA1D1/2=(2*2/2)/2=1,
VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,
三棱锥E—ACD1的体积=2/3.
MF是△C1DC的中位线,
MF//CD1,
ME又是△A1D1C1的中位线,
ME//A1C1,
又因AA1//CC1,AA1=CC1,
四边形AA1C1C是平行四边形,
A1C1//AC,
故ME//AC,
ME∩MF=M,
AC∩CD1=C
平面EFM//平面ACD1,
EF∈平面EFM,
∴EF//平面ACD1.
(2)把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,
S△AED1=S△AA1D1/2=(2*2/2)/2=1,
VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,
三棱锥E—ACD1的体积=2/3.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和C1D1的中点.(1)求证EF平行平面ACD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证:EF平行于平面ABC1D1
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,D1B1的中点.求证:EF垂直于平面B1AC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:⑴FC1‖平面ADE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF平行于平面BB1D1D
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD AB中点,求EF与平面A1B1CD所成的角为多少度.