一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:32:28

一道数学压轴题
圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明关系成立的理由（3）求证：∠AGK=∠HGO

/>因为CD是直径
所以∠DBC=∠DAC=90°

因为∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EAC=∠FBC,
所以∠DBF=∠DAE
因为四边形DBCA,∠DBC=∠DAC=90°,
所以∠BDA=∠BCA
因为四边形KECF,∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EKF=∠BCA,
又因为∠EKF=∠BKA
所以∠BDA=∠BKA
所以平行四边形DBKA

2.因为G是三角形重心,所以AH是三角形中线,所以BH=HC
又因为DO=OC
所以OH是△DBC的中位线,所以OH∥DB,且OH=1/2DB
因为平行四边形DBKA
所以DB与AK平行且相等
所以OH∥AK,且OH=1/2AK

3.因为OH∥AK
所以∠OHA=∠KAG,
因为G是三角形重心
所以HG/GA=1/2
又因为OH/AK=1/2
所以△OHG∽△AKG
所以∠AGK=∠HGO

如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足.求证BF=CD 圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D 交圆O于G AF交CD于E求证AE=CE 圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE 已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是三角形ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O直径如图,在三角形ABC中,∠C=70°,AD是三角形ABC的高,AE.BF是角平线,AE与BF相交于点O. 初三数学关于圆的题目如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足, 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E 圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D求证AE=CE 已知CD是三角形ABC中AB上的高,CD为直径的圆o分别交CA,CB,于点EF,点G是AD的中点,求GE是圆o的切线我已 AC*BC=AE*AD 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD是三角形ABC中BC边上的高三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD