作业帮已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:29:39
已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为______．
由抛物线C1：y=-x2+2mx+1知，点A（m，m2+1）、C（0，1）；
∵抛物线C1、C2关于y轴对称，
∴点A、B关于y轴对称，则AB∥x轴，且B（-m，m2+1），AB=|-2m|；
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则 AB∥CP；
在抛物线C1：y=-x2+2mx+1中，当y=1时，-x2+2mx+1=1，解得 x1=0、x2=2m，
∴点P（2m，m2+1）；
∴AB=CP=|2m|，又AB∥CP，则四边形APCB是平行四边形；
若四边形APCB是菱形，那么必须满足AP=CP，即：
（2m）2=（m-0）2+（m2+1-1）2，即：m2=3，
解得 m=±
3．
故答案为：±
3．
∵抛物线C1、C2关于y轴对称，
∴点A、B关于y轴对称，则AB∥x轴，且B（-m，m2+1），AB=|-2m|；
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则 AB∥CP；
在抛物线C1：y=-x2+2mx+1中，当y=1时，-x2+2mx+1=1，解得 x1=0、x2=2m，
∴点P（2m，m2+1）；
∴AB=CP=|2m|，又AB∥CP，则四边形APCB是平行四边形；
若四边形APCB是菱形，那么必须满足AP=CP，即：
（2m）2=（m-0）2+（m2+1-1）2，即：m2=3，
解得 m=±
3．
故答案为：±
3．
已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角
已知：抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（-3,0），B（m，0），
已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于
点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs
如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x^2+2x+8,图像与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.若开口向上的抛物线C2与
如图,抛物线C1:y=-3/16 x2+3与x轴交于A.B,与y轴交于P,另一条抛物线C2过B点,顶点Q(m,n)在x轴
已知抛物线C1：Y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且M不等于0,N>0)的顶点为A,
设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2.
如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C
已知抛物线C1：Y=X²-(2m+4)x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点