求lim x-0 sinx-x/x^2sinx的极限

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 11:28:59

lim {x→0} (sinx - x) / (x²sinx)
方法1：罗必塔
= lim {x→0} (cosx - 1) / (2xsinx + x²cosx) 上下求导
= lim {x→0} ( - sinx) / (2sinx + 2xcosx +2xcosx - x²sinx) 继续上下求导
= lim {x→0} ( - sinx) / (2sinx + 4xcosx - x²sinx) 上下同除sinx
= lim {x→0} ( - 1) / (2 + 4xcosx/sinx - x²) 利用sinx / x → 1
= - 1 / 6
方法2：等价无穷小替换 sinx = x - x³/6 + o(x³) -------就是取麦克劳林展开
lim {x→0} (sinx - x) / (x²sinx)
= lim {x→0} ( - x³/6) / (x²*x) = - 1 / 6

求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim(x-0)sinx/|x| 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) 已知x->0求极限lim(x-sinx)/(x+sinx)和lim(tanx-sinx)/Sin3x(表示sinx的三次 lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求lim(x-0)sinx-x/xsinx的极限求极限lim x-0 2x/sinx 求极限 lim x-0 sinx/2x =? 求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) 两个重要极限求极限lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx) lim(x->0) (tanx-sinx)/X& 求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]