作业帮是否存在一个三角形同时具有以下性质：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:35:34
是否存在一个三角形同时具有以下性质：
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍．
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍．
设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，
由正弦定理可得
n−1
sinα＝
n+1
sin2α，∴cosα=
n+1
2(n−1)．
再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα，即 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•
n+1
2(n−1)，
化简可得n2-5n=0，∴n=5． 此时，三角形的三边分别为：4，5，6，可以检验最大角是最小角的2倍．
综上，存在一个三角形三边长分别为 4，5，6，且最大角是最小角的2倍．
由正弦定理可得
n−1
sinα＝
n+1
sin2α，∴cosα=
n+1
2(n−1)．
再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα，即 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•
n+1
2(n−1)，
化简可得n2-5n=0，∴n=5． 此时，三角形的三边分别为：4，5，6，可以检验最大角是最小角的2倍．
综上，存在一个三角形三边长分别为 4，5，6，且最大角是最小角的2倍．