作业帮还是对概率的理解问题.我想到了更蛋疼的问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 23:11:05
还是对概率的理解问题.我想到了更蛋疼的问题.
概率对离散型随机变量的刻画也可能是不准确的吧.比如说,在所有有理数中胡乱地取一个数,我们就得到了一个离散型的随机变量了.按照常识,这个数正好是2/3是完全有可能发生的.但是这个事件发生的概率是0,是0啊.还有,在所有正整数中胡乱地取一个数,这个数是偶数的概率是多少呢?按照概率论的知识去算,会得到1,是1啊.怎么能是1呢?好像这个问题不能用古典概型了.那应该用什么理论去做呢?
概率对离散型随机变量的刻画也可能是不准确的吧.比如说,在所有有理数中胡乱地取一个数,我们就得到了一个离散型的随机变量了.按照常识,这个数正好是2/3是完全有可能发生的.但是这个事件发生的概率是0,是0啊.还有,在所有正整数中胡乱地取一个数,这个数是偶数的概率是多少呢?按照概率论的知识去算,会得到1,是1啊.怎么能是1呢?好像这个问题不能用古典概型了.那应该用什么理论去做呢?
你举的例子我的理解既不是离散型的,也不是连续型的,而是介于两者之间的概率模型.这种问题我觉得就像数项级数的和类似,首先要研究概率模型的合理性.比如你说在所有有理数中任取一个数,按常识来说每一个有理数取到的概率应该是相等的,但还有概率之和等于1,因此得到无穷个数的和是1这样一个结论,这是不可能的,因此这个模型就不是正确的,或者说你得取另外的模型.不过我是没想到怎么建立概率模型.第二个例子类似.问一句,你怎么算出取偶数的概率是1呢?
再问： 用古典概型啊。取出每个数都是等可能的，所以用基本事件的个数比来算概率。偶数集和正整数集又是等势的，就算出1来了。至于离散型的问题，我翻了一下书，浙江大学的《概率论》第四版32页是这么说的：“有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。”
再答： 好吧，这算离散型的，但是不能直接用等势来算概率吧。“基本事件的个数比来算概率”这个只能是有限个才成立吧，不能推广到可列无限个这种情形。
再问： 也就是说，应该用没有学过的概率模型了。那第一个例子呢？对于离散型随机变量来说，概率为0的事件也是有可能发生的吧。
再答： 我前面说的应该都是指有限情况下的概率为0是不能发生的。若是可列无限个概率为0也是可能发生的。我认为这是对的。但对第一个例子来说，我觉得你说的还是不对，因为如果你建立的概率模型是取每一个数的概率是一样的，都是p，则对可列无限事件求和，也就是概率之和应该是1，但显然当p不为0时，无穷个p相加是发散的，因此不能这么建立概率模型。到底应怎么建立我也不太清楚。
再问： 哦。如果不能说清楚第一个例子的概率是0，那为什么能断言可列无限个样本中，概率为0的事件也是可能发生的？
再答： 我对概率也不是很了解，其实即使是古典概率中：概率为0就一定是不会发生的吗？其实我觉得数学跟生活还是有差别的。发不发生是一个生活中的概念，不是数学上的。比如我举一个例子：取值为0 1 1/2 1/3 1/4 1/5....，取值为1/n的概率为1/n－1/(n+1)，n＝1 2 3...。因此取值为0的概率是0，但0真的永远不会发生？你往这个集合上投针的话就永远不会投到0这个点上？如果从纯数学的角度来看的话，只有这样一个结论：古典概率模型中不可能事件的概率为0，反之未必对。对这种可列无限多的概率模型还是有很多问题的：比如它不可能定义均匀，也就是不可能定义每一个基本事件的概率是相等的。我个人觉得不必纠结于这些问题。数学也不是万能的，不能解决生活中的任一问题。数学只是生活的一个理想化的近似而已。
再问： 用古典概型啊。取出每个数都是等可能的，所以用基本事件的个数比来算概率。偶数集和正整数集又是等势的，就算出1来了。至于离散型的问题，我翻了一下书，浙江大学的《概率论》第四版32页是这么说的：“有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。”
再答： 好吧，这算离散型的，但是不能直接用等势来算概率吧。“基本事件的个数比来算概率”这个只能是有限个才成立吧，不能推广到可列无限个这种情形。
再问： 也就是说，应该用没有学过的概率模型了。那第一个例子呢？对于离散型随机变量来说，概率为0的事件也是有可能发生的吧。
再答： 我前面说的应该都是指有限情况下的概率为0是不能发生的。若是可列无限个概率为0也是可能发生的。我认为这是对的。但对第一个例子来说，我觉得你说的还是不对，因为如果你建立的概率模型是取每一个数的概率是一样的，都是p，则对可列无限事件求和，也就是概率之和应该是1，但显然当p不为0时，无穷个p相加是发散的，因此不能这么建立概率模型。到底应怎么建立我也不太清楚。
再问： 哦。如果不能说清楚第一个例子的概率是0，那为什么能断言可列无限个样本中，概率为0的事件也是可能发生的？
再答： 我对概率也不是很了解，其实即使是古典概率中：概率为0就一定是不会发生的吗？其实我觉得数学跟生活还是有差别的。发不发生是一个生活中的概念，不是数学上的。比如我举一个例子：取值为0 1 1/2 1/3 1/4 1/5....，取值为1/n的概率为1/n－1/(n+1)，n＝1 2 3...。因此取值为0的概率是0，但0真的永远不会发生？你往这个集合上投针的话就永远不会投到0这个点上？如果从纯数学的角度来看的话，只有这样一个结论：古典概率模型中不可能事件的概率为0，反之未必对。对这种可列无限多的概率模型还是有很多问题的：比如它不可能定义均匀，也就是不可能定义每一个基本事件的概率是相等的。我个人觉得不必纠结于这些问题。数学也不是万能的，不能解决生活中的任一问题。数学只是生活的一个理想化的近似而已。