如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:54:59

证明：△BEC中有正弦定理Sin∠ECB/BE=Sin∠BEC/BC (1)

△BDC中有正弦定理Sin∠DBC/CD=Sin∠BDC/BC (2）

由OB=OC,得S△BOC是等腰三角形
故∠OBC=∠OCB
即∠DBC=∠ECB （3）即Sin∠ECB=Sin∠DBC
公式 (1)/(2）得CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC

而BE=CD,故CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC=1
即Sin∠BEC/Sin∠BDC=1推出Sin∠BEC=Sin∠BDC（也许你会提出∠BEC+∠BDC=180°,∠BEC和∠BDC度数不同,而Sin∠BEC=Sin∠BDC,这种情况反驳∠BEC=∠BDC,这种情况只有∠BEC=∠BDC=90°,如图2）
即∠BEC=∠BDC

故△BEC和△BDC中∠BEC=∠BDC,∠DBC=∠ECB
故∠EBC=∠DCB

即∠ABC=∠ACB

△ABC是等腰三角形

如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1）求证三角形 (1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交与点O,OB=OC 问(1)求证:三角形ABC是等腰三角形如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,（1）求证:三角形BOC是等腰三角形；如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.（1）求证：三角形ABC 如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE\CD相交于点O.求证：OB=OC,OD=OE 如图,锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC.求证三角形ABC是等在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点O，且BD=CE．求证：OB=OC 1.如图,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证：四边形DEFG为平行四边形题是在三角形ABC中，∠A=60，△ABC的角平分线BD。CE相交于点O，求证BE+CD=BC。已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC