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求焦距为2根号5,两条渐近线包含双曲线所成的夹角为π-arctan(4/3),求双曲线的标准方程.)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 19:44:40
求焦距为2根号5,两条渐近线包含双曲线所成的夹角为π-arctan(4/3),求双曲线的标准方程.)
焦距为2根号5 2c=2√5 c=√5
两条渐近线包含双曲线所成的夹角θ为π-arctan(4/3),
两条渐近线斜率分别为k,-k
tanθ=|2k|/|1-k^2|=4/3
k=2或k=-2
1.焦点在x轴时
k=b/a=2 设b=2t a=t c^2=a^2+b^2 t=1 b=2 a=1
双曲线的标准方程 x^2-y^2/4=1
2.焦点在y轴时
k=a/b=2 设a=2t b=t c^2=a^2+b^2 t=1 a=2 b=1
双曲线的标准方程 y^2-x^2/4=1