函数f(x)对于任意非负实数x,y都满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2,且f(x)》0,f(x)不等于0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:19:44

函数f(x)对于任意非负实数x,y都满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2,且f(x)》0,f(x)不等于0,则f(2+根号3）=?

f(2＋√3)＝f(√3＋(√2))²＝f(√3)＋2[f(√2)]²
f(0)＝f(0)＋2f²(0) ∴f(0)＝0
∴f(1)＝f(0＋1²)＝f(0)＋2f²(1) 2f²(1)＝f(1)
x＞0,f(x)≠0 ∴f(1)＝1/2
f(2)＝f(1)＋2f²(1) ＝1 f(3)＝f(2)＋2f²(1)＝3/2
2f²(√2)＋f(0)＝f(2)＝1 2f²(√2)＝1
又x＞0,f(x)≠0 ∴f(√2)＝√2/2
2f²(√3)＋f(0)＝f(3)＝3/2 2f²(√3)＝3/2 x＞0,f(x)≠0 f(√3)＝√3/2
所以 f(2＋√3)＝f(√3＋(√2))²＝f(√3)＋2[f(√2)]²＝√3/2＋2×1/2＝1＋√3/2

函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数y=f(x)(x不等于0)对于任意的非0实数x,y满足f(xy)=f(x) f(y). 函数f（x）满足f（0）=1,f（π）=2 且对于任意实数x,y 都有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cos（y 对于任意非零实数X,X',已知函数Y=f(x)(x不等于0)满足f(xx')=f(x)+f(x'). 已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）. 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立, 函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶