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固定了次序的四个自然数A B C D 它们完全不相同 从这个数组{A、B、C、D}出发,将前三个数每一个加上右边的一个数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 21:34:25
固定了次序的四个自然数A B C D 它们完全不相同 从这个数组{A、B、C、D}出发,将前三个数每一个加上右边的一个数,第四个数加上第一个数,可以得到第二个固定了次序的数组{A+B、B+C、C+D、D+A};从这个新的数组出发,按同样的规则得到第三个数组;.以此规则,小华得到M个数组,共有4m个数,它们的和记为Sm;而小英得到了n个数组,它们所有数的和记为Sn.若Sm/Sn=73,问m和n的值是多少?
第1个数组的和是A+B+C+D,记Q=A+B+C+D
第2个数组的和是2Q,2个数组总和是3Q,
第3个数组的和是4Q,3个数组的总和是7Q,
第4个数组的和是8Q,4个数组的总和是15Q,
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第n个数组的和是2^(n-1)Q,n个数组的总和是(2^n-1)Q.
第m个数组的和是2^(m-1)Q,n个数组的总和是(2^m-1)Q.
Sm/Sn=73=(2^m-1)/(2^n-1)
2^m-1=(2^n-1)×73
2^m-1=73×2^n-73
2^m=73×2^n-72
当n=1时,2^m=74
当n=2时,2^m=220
当n=3时,2^m=512,m=9
所以,m和n的值分别是9和3