证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:34:00

证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
英文字母后的3和2分别为立方和平方

这样的问题从左到右证明和从右向左证明是都可以的.在你的这个问题中,显然是从右向左证明更容易一些.
右边＝a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=a3+a2b+a2c+b2a+b3+b2c+c2a+c2b+c3-a2b-ab2-abc-abc-b2c-bc2-a2c-abc-c2a
=a3+b3+c3-3abc

证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方证明：若向量组a=（a1,a2,a3,a4）T,b=（b1,b2,b3,b4）T,c=（c1,c2,c3,c4）T 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0. 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 帮个忙a,b,c是不全相等的正数证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母 1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 请问：如果a+b-3c =2,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,则2a+b2-b3=?