（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:37:31

（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求x的值；
（3）求cos36°-cos72°的值．

（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD；
（2）∵∠A=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∵BD=BC，
∴AD=BD=BC=1，
设CD=x，则有AB=AC=x+1，
∵△ABC∽△BCD，

∴
AB
BD=
BC
CD，即
x+1
1=
1
x，
整理得：x²+x-1=0，
解得：x₁=
−1+
5
2，x₂=
−1−
5
2（负值，舍去），
则x=
−1+
5
2；
（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，
∵BD=BC，
∴E为CD中点，即DE=CE=
−1+
5
4，
在Rt△ABE中，cosA=cos36°=
AE
AB=
1+
−1+
5
4

−1+

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图:已知在△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点E,且BD=AB.求证：△ADE是等腰三如图,在△ABC中,点D在边BC上.若AD=BD,AB=AC=CD.求∠BAC的度数如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD＝AD,DC＝AC,求∠BAC的度数已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小如图,在△ABC中,AB＞AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证：AF垂直平分CD. （1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. （1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试如图，在△ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：BC=CD+AB．（用两种方法）（1）如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=C 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC