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如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:37:03
如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.
求证:EC=BF.
证明:连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N.
则:MN=
1
2EC,ND=
1
2BF,
∵MN∥EC得:∠E=∠DMN,
∵DN∥AB得:∠BFD=∠FDN,
∵AE=AF,
∴∠E=∠EFA,
∵∠EFA=∠BFD,
∴∠E=∠EFA=∠BFD,
∴∠DMN=∠FDN,即MN=DN,
∴EC=BF.