已知关于x的二次方程x2+2px+1=0(p∈R)的两个虚根为α和β,且在复平面上点α,β,1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 20:07:08

已知关于x的二次方程x2+2px+1=0(p∈R)的两个虚根为α和β,且在复平面上点α,β,1
已知关于x的二次方程x2+2px+1=0(p∈R)的两个虚根为α和β,且在复平面上点α,β,1构成一个正三角形,求p的值.

先将想x^2+2px+1=0变成(x+p)^2=p^2-1,求出x=±√(p^2-1) i-p,即α,β就是x的两个值.
又∵α,β,1 构成一个正三角形
∴α=β=1∴ √(p^2-1) i-p=- √(p^2-1) i-p=1,然后求解p就可以了.
由上式列出方程式：
√(p^2-1) i-p=1,①
- √(p^2-1) i-p=1,②
两边平方得：
p^2-(p^2-1)-2p√(p^2-1) i=1 ③
p^2-(p^2-1)+2p√(p^2-1) i=1 ④
④-③得：4p√(p^2-1) i=0
则：p=0或p^2-1=0
即:p=0或p=±1

实系数一元二次方程已知关于X的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根为x1,x2,且|X1|+|X2|=3,求p的已知x的一元二次方程x^2+2x+p^2=0有两个实数根x1和x2,在数轴上x2的点在x1右边,且相距p+1,求p的值已知x的方程x^2-px+1=0(P属于R)的两个根为x1和x2,且|x1|+|x2|=3.求p的值. 已知⊙O的半径为r，点P和圆心O之间的距离为d，且d，r是关于x的一元二次方程x2-8x+16=0的两个实数根，试判断⊙ 已知关于x的二次方程x^2+px+2=0的两根为x1,x2,且x2－x1=2,那么p=_____ 已知α,β是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根,且α²/β∈R,求α/β 已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求证:一元二次方程x2+px+q=0一点有两个不同的附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P 已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2，且x1-x2=22 已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p+q的值为___