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4月6日重庆高考模拟卷三22题请教：

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:09:45
4月6日重庆高考模拟卷三22题请教：
请老师帮忙详细解答，谢谢
解题思路： 第二问，往前是有限次的计算， 往后是无限次的递推，要用数学归纳法证明；第三问，附加结论太多。难。
解题过程：

解：( I ) 由 ， 及 ，依次可得 ，，，
( II ) 由 ， 及 ， 应有 ， 解得 ，
如果存在正整数m，使得：当n＞m时，都有且当n≤m时，都有，
则 只能是 m＝8，
前8项都小于2，是可以通过有限次的计算直接验证的，
下面，我们用数学归纳法证明当n＞8时，都有 ：
∵ 的充要条件是 ，
即 ， 即 ， 即 ，
∵ ＞7， ∴ ， 从而，，
由数学归纳法原理，可知 当n≥9时，都有 ；
( III ) 当 n≥10 时， 由，且 ，
可得 ，
∴ 当n≥10时， 有 ，
又由 ， 可解得 ，
∴　欲证的不等式，，
， ，
， ，
， ，……（&）
事实上，∵ ，
由 ， 得 ，
即 ， ，
， ，
可见，（&）成立，
∴ （n≥10时）。
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