g(x)=f(x)/x x≠0 g（x）=f′（0） x=0 知道f（x）有二阶连续导数 f（0）=0 证g可导且导函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:29:34

g(x)=f(x)/x x≠0 g（x）=f′（0） x=0 知道f（x）有二阶连续导数 f（0）=0 证g可导且导函数连续
g(x)=f(x)/x x≠0 g（x）=f′（0） x=0 知道f（x）有二阶连续导数 f（0）=0 证g可导且导函数连续

g(x)=f(x)/x ; x≠0
=f′(0) ; x=0
g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] / y
g'(0) = lim(y->0) [ g(y) - g(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y)/y - f'(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y) - yf'(0) ]/y^2 (0/0)
= lim(y->0) [ f'(y) - f'(0) ] /(2y) (0/0)
=lim(y->0) f''(y) / 2
= f''(0)/2
for x≠0
g(x) = f(x)/x
g'(x) = [xf'(x) - f(x) ]/x^2
lim(x->0) g'(x)
=lim(x->0) [xf'(x) - f(x) ]/x^2 (0/0)
= lim(x->0) [xf''(x)] /(2x)
= lim(x->0) [ f''(x)/2]
=f''(0)/2
lim(x->0) g'(x) = g'(0)
=>g可导且导函数连续
再问：逻辑就是说我假设g（x）可导，然后证明了导函数在0处连续，所以也可以说明它可导了，是这样么？
再答： for x≠0 g(x) = f(x)/x g 在 x≠0 g'(x) 存在，那是不用质疑 g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] /y (这是导数的定义) 我已经证明了它存在，而且 g'(0) =f''(0)/2 = lim(x->0) g'(x)

g(x)=f(x)/x x≠0 g（x）=f′（0） x=0 知道f（x）有二阶连续导数 f（0）=0 证g可导且导函数设f(x),g(x)都是（-∞,+∞）上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0) 设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f（x）dx（上a下o）已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f( 证明如果两个可导函数f(x)与g(x),满足f(0)=0,g(x)=0且它们导数存在,g(x)不为0那么f(x)/g 设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导高数题.导数设F(X)=f(x)g(x),x=a是g(x)的跳跃间断点.f'（x）存在,则f（x）=f'（x）=0是F（设函数f(x)在x=0处连续,若f(x)=g(x)/sinx,(x≠0),f(x)=2（x=0）,则lim(x→0)g( 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g