作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 23:39:11
已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
设g(x)=kx+b,则f[(g(x)]=f(kx+b)=2kx+b
因为点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,
所以f[g(2)]=f(2k+b)=22k+b=2,
所以2k+b=1(1);
g[f(x)]=k•2x+b,
因为点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,
所以g[f(2)]=4k+b=5(2),
由(1)(2)得:

k=2
b=−3.
所以g(x)=2x-3.