怎么证明n个自然数的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 04:27:11

(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可得 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,于是有 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ..3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 如果自然数m,n满足(m+1)^3-m^3=n^2,证明n能表示成2个整数的平方和. 使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（　　） n个自然数:1,2,3…,n,其平方和可用公式n(n+1)(2n+1)/6来计算,试计算11*11+12*12+ n个自然数：1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算,试计算：平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明? 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 怎样求前n-1个自然数的平方和试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的? 利用公式（n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2