(x+iy)/(x-iy)x,y趋于0求极限
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:56:57
(x+iy)/(x-iy)x,y趋于0求极限
本题极限:不存在.
1、在二元的复平面上求极限,所求的是二重极限;
2、一重极限存在是指,左右极限存在,并且相等;
3、二重极限存在是指,沿任意方向的极限都得存在,并且相等.
本题的极限,可以分两个特殊的方向考虑:
1、沿 x 轴取极限,即 y = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = 1
x→0
y=0
2、沿 y 轴取极限,即 x = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = - 1
x=0
y→0
由于沿两个不同的方向的极限不等,所以极限不存在.
说明:
证明极限不存在,只要举出两个特殊方向的极限不等即可;
而证明极限存在,则必须给予一般性的证明,无论举出多少个方向上极限相等都不行.
1、在二元的复平面上求极限,所求的是二重极限;
2、一重极限存在是指,左右极限存在,并且相等;
3、二重极限存在是指,沿任意方向的极限都得存在,并且相等.
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1、沿 x 轴取极限,即 y = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = 1
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y=0
2、沿 y 轴取极限,即 x = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = - 1
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由于沿两个不同的方向的极限不等,所以极限不存在.
说明:
证明极限不存在,只要举出两个特殊方向的极限不等即可;
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