在梯形ABCD中,AD平行于BC,M,N分别为BC、AD的中点,角A+角D=90°,求MN=1\2(AD-BC)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:24:55
在梯形ABCD中,AD平行于BC,M,N分别为BC、AD的中点,角A+角D=90°,求MN=1\2(AD-BC)
证明:过M作ME‖AB交AD于E,作MF‖CD交AD于F,则∠1=∠A,∠2=∠D,又∵BC‖AD,
∴四边形AEMB和MFDC都是平行四边形.
∴AE=BM,DF=CM.
又∠A+∠D=90°,
∴∠1+∠2=90°,故∠EMF=90°.
∵AN=ND,AE=BM=MC=DF,
∴EN=NF.
即MN为Rt△EMF的斜边上的中线.
∴AD-BC=2MN.
∴MN=1/2 EF
= 1/2(AD-AE-FD)
= 1/2(AD-BM-MC)
= 1/2(AD-BC).
∴四边形AEMB和MFDC都是平行四边形.
∴AE=BM,DF=CM.
又∠A+∠D=90°,
∴∠1+∠2=90°,故∠EMF=90°.
∵AN=ND,AE=BM=MC=DF,
∴EN=NF.
即MN为Rt△EMF的斜边上的中线.
∴AD-BC=2MN.
∴MN=1/2 EF
= 1/2(AD-AE-FD)
= 1/2(AD-BM-MC)
= 1/2(AD-BC).
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证:MN=1/2 (BC-AD)
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC.角B+角C=90度,M、N分别是AD、BC的中点,求证:MN=1/
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC.角B+角C=90度,M、N分别是AD、BC的中点,求证:MN=1/2(BC-A
如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=40度,角C=50度,M.N分别是BC.AD边的中点,BC大于AD,求证MN=2分
在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B+角C=90度,则MN与BC-AD的关系是多少?
在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点,问首先画出过M点作MN平行AD交CD于点N的线,求;MN和