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若二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,+∞),则a^2+c^2最小值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:48:26
若二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,+∞),则a^2+c^2最小值为
二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0, +∞),
即抛物线f(x)=ax^2-4x+c的顶点纵坐标为0且a>0.
即(4ac-16)/4a=0
ac=4
由于a^2+c^2≥2ac(当且仅当a=c时取等号)
则a^2+c^2≥8(当且仅当a=c=2时取等号)
因此a^2+c^2最小值为8.