微积分：（紧急!）S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:41:17

微积分：（紧急!）S(lnx)^n dx=x(lnx^n)-nS(lnx)^(n-1) dx 求简化公式.
要步骤!
不好意思，打错了，是S(lnx)^n dx= x (lnx)^n-nS(lnx)^(n-1) dx

∫ (lnx)^n dx 分部积分
= x (lnx)^n - ∫ x * n (lnx)^(n-1) * (1/x) dx
= x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx
再问：恩，同意！然后呢？你貌似证回了题目里就给出的样子乜～啊啊？！这就是出题人要的答案吗？迷惑了>^< 分部积分我也会的啦TT
再答： I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) I(0) = x+C, I(1) = x * lnx - x + C 递推公式
再问：递推公式是怎样？最后要把原式简化成一个通式吧.
再答： I(n) = ∫ (lnx)^n dx = x (lnx)^n - n ∫ (lnx)^(n-1) dx = x (lnx)^n - n * I(n-1) = x * [ (lnx)^n - n (lnx)^(n-1) + n(n-1) (lnx)^(n-2) - n(n-1)(n-2) (lnx)^(n-3) + ...... + (-1)^(n-1) * n(n-1)...2 * (lnx) + (-1)^n * n! ] + C

求不定积分解答过程∫(lnx)^（n）dx = x(lnx)^（n）- n∫(lnx)^（n-1）dx 不定积分高数题一枚,求不定积分In=∫（lnx）∧n dx的递推公式. 高数求救!求高数帝!求不定积分∫（lnx）∧n dx的递推公式. 高数∫lnx/(x∧n)dx 不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2 ∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx 求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx 有会的教我下,求不定积分x^n lnx dx , y=x+lnx,求dx/dy 求不定积分(lnx/1+x^2)dx. 求不定积分∫ 1+lnx/x *dx