（2014•濮阳一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 23:22:37

（2014•濮阳一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B-PD-C的余弦值．

（Ⅰ）依题意Rt△ABC≌Rt△AD，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，
∴AC⊥BD．
而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，
又BD⊂面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．
（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，
则B(

3
2，
1
2，0)，D（0，1，0），C(
3，1，0)，设P（0，0，λ），

所以G(

3
6，
1
6，
λ
3)，

PB＝(

3
2，−
1
2，−λ)，
由AG⊥PB得，

AG•

PB＝(

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA= （2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° （2012•昌平区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90 （2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA= 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B （2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA= 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中