∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:55:13

∠AOB=30度,∠AOB内部有一定点P,OP=10,在OA上找一点Q,在OB上找一点R,使三角形PQR周长最小,则是多少

设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ.作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM.
作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN.
联接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再联接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形.
这是因为按作图法,OA是PE的垂直平分线,故EQ=QP;同理,OB是PF的垂直平分线,故FR=RP,∴△PQR的周长=EF.
如果Q,R偏离现在的位置到Q1,R1,则新△PQ1R1的周长=折线EQ1R1F
的长>直线段EF的长.
下面确定△PQR的周长.也就是确定EF的长度.
由于OE=OF=OP=10cm,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)
=60°,∴△EOF是正三角形,∴EF=10cm.即在保持OP=10cm的条件下,△PQR的最小周长为10cm,而与P的具体位置无关.
作点E 与P关于OA对称；作点F 与P关于OB对称.
连接EF交OA、OB于Q、R两点,则△PQR的周长最短.
∠EOF=60°,OE=OP
∴△PQR的周长=EF=10cm.
证明：∵点E 与P关于OA对称,∴QE=QP,同理RF=RP.
∴EF=△PQR的周长.
若OA 上另有一点M,OB上另有一点N,则△PMN的周长=EM+MN+MF≥EF.

如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算已知角AOB及其内部一点P,在OA,OB上找到点Q,R,使连接QRP三角形的周长最小如图,点M、N是∠AOB内两点,在OA上找一点P,在OB上找一点Q,使四边形MNOP的周长. 如图,已知∠AOB和∠AOB内一点P,你能在OA和OB边上各找一点Q和R,使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小 ..如图.已知角AOB内有一个点P.求作三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?. 初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小如图,已知∠AOB内一定点P,能否在OA、OB上各找一点M、N,使△PMN的周长最小. 已知P为角AOB内任意一点,分别在OA.OB上求一点P1,P2,使三角形p1p2p周长最小已知,P为角AOB内一点,PO=24cm,角AOB=30度,试在OA,OB上分别找出两点C,D,使△PCD周长最小,并求如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一定点,且OP=5cm,点M,N分别在OA,OB上运动.