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（2007•东城区一模）已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足a1=2，（an+1-an

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 04:13:23
（2007•东城区一模）已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，bn=
9
10
(n+2)(a
证明：（1）由方程，（an+1-an）g（an）+f（an）=0
得：（an+1-an）×10×（an-1）+（an-1）2=0
整理得（an-1）[10×（an+1-an）+an-1]=0；
显然由a1=2，则an显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以an-1；
得10×（an+1-an）+an-1=0．整理后得：10（an+1-1）=9（an-1），
a1-1=1，{an-1}就是首项为1，公比为
9
10的等比数列．
（2）将an-1=（
9
10）n-1代入bn＝
9
10(n+2)(an−1)得bn=（
9
10）n×（n+2）．
bn+1-bn=（
9
10）n+1×（n+3）-（
9
10）n×（n+2）=（
9
10）n×
7−n
10．
∴{bn}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减
∴当n取7或8，{bn}取最大值，最大值为9×（
9
10）7
（3）设数列{
tn
bn}，若
tm
bm＜
tm+1
bm+1对任意m∈N*恒成立，
则数列{
tn
bn}为递增数列，设其通项为cn=
1
n+2(
10t
9)n为递增数列；
那么对于任意的自然数n，我们都有cn+1＞cn 显然我们可以得：
10t
9＞
n+3
n+2
该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞
6
5
∴实数t的取值范围为（
6
5，+∞）
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=lnx-x,数列an满足a1=1/2,an+1=1/（2-an） ⑴求证f（x） 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列 （2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，a 已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足：a1=1,an+1=f（an） 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*） 已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N* 已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列 已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+） 已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1 已知函数f（x）=ln（ [e^x-1]/x)且数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)求证｛an｝单调递减且an