如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:44:01

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=x（x＞1）,CE=y.（1）当x=3时,求∠C的正切值；
（2）求y关于x的函数关系,并写出定义域；
（3）联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长.

(1)x=3时,即BC=3,作DH垂直BC于H.
∵梯形为等腰梯形.
∴CH=(BC-AD)/2=1, DH=√(CD²-CH²)=√(4-1)=√3.
故:tanC=DH/CH=√3/1=√3.
(2)延长BE,交AD的延长线于M.
∵AD∥BC.
∴∠M=∠EBC;DM/BC=DE/CE,DM/x=(2-y)/y, DM=(2x-xy)/y.
∵∠ABD=∠EBC.
∴∠ABD=∠M;又∠BAD=∠MAB.
∴⊿BAD∽⊿MAB,AB/AM=AD/AB,2/[1+(2x-xy)/y]=1/2.
化简得: y=2x/(3+x) 定义域为(x>1)
(3)∵∠ABD=∠EBC.
∴∠ABE=∠DBC.(等式的性质)
梯形ABCD为等腰梯形,若连接AC,则∠BAC=∠CDB.
又∠BAE>∠BAC,则:∠BAE>∠CDB;
故:当∠BAE=∠BCD时,△ABE∽△CBD.
∴AB/CB=AE/CD,2/x=AE/2, AE=4/x.
延长AE,交BC的延长线于N,则:AD/CN=DE/EC,1/CN=(2-y)/y, CN=y/(2-y).
∵∠BAE=∠BCD=∠CBA.
∴AN=BN=x+y/(2-y),EN=AN-AE=x+y/(2-y)-4/x.
AE/EN=AD/CN,(4/x)/[x+y/(2-y)-4/x]=1/(y/2-y)------------------------①
又y=2x/(3+x) ------------------------------------------------------------②
由①②,得:x=(1+√13)/2,即BC=(1+√13)/2.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 如图,已知在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60° (1)求∠ABD的度数；如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，点N在DC上，且CN=1cm，E是AD的中如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在x线段AD,DC上且∠BEF 已知;如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E,F,G分别在变AB,BC,DC上,AE=GF=GC.当∠ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠ 如图①,梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,BD=BC,设∠DBC=X°. 如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、GF分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC