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如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 11:13:35
如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆心O分别相切于点L,M,N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

证明:连接OP,OD,ON.
∵AD,CD分别切圆O于P,N.
∴OP⊥AD,ON⊥CD.
∵OP=ON;OD=OD;∠OPD=∠OND=90°.
∴Rt⊿OPD≌Rt⊿OND(HL),PD=ND.
同理可证:CN=CM,BM=BL,AL=AP.
∴AL+BL+CN+ND=AP+PD+CM+BM.
  (AL+BL)+(CN+ND)=(AP+PD)+(CM+BM).
即AB+CD=AD+BC.
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC 已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ是 如图ABCD点共圆,O为AB上一点,以O为圆心的半圆与BC,CD,DA相切,求证AD+BC 如图,在四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取点K,L,M,N,使AK＝CM,BL＝DN 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF 在平面上给定了一个四边形ABCD,点k,L,M,N分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证向量kl等于向量NM 如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM 设在平面上给定一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证向量KL=向量NM 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN 已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E,F,M,N分别在边AB,CD,BC,DA的中点,BC= 如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN＜二分之一(AB+CD)