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若直线xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点,则α的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:13:25
若直线xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点,则α的取值范围是
xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点
那么圆心(1,1)到直线的距离≤半径
即|sinα+cosα|/√(sin²α+cos²α)≤√2/2
∴-√2/2≤sinα+cosα≤√2/2
除以√2
∴-1/2≤√2/2sinα+√2/2cosα≤1/2
∴-1/2≤sin(α+π/4)≤1/2
∴kπ-π/6≤α+π/4≤kπ+π/6,k∈Z
∴kπ-5π/12≤α≤kπ-π/12,k∈Z