三角形ABC中,O为其外心,AB=2,AC=3,向量AB乘向量AC=1.5,若向量AO=p向量AB+q向量AC,则p+q

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:19:24

三角形ABC中,O为其外心,AB=2,AC=3,向量AB乘向量AC=1.5,若向量AO=p向量AB+q向量AC,则p+q=____.

我来试试吧...要用方程了,以下均为向量
设AB=a,AC=b,0A=xa+yb,x,y∈R
OB=OA+AB=(x+1)a+yb,OC=OA+AC=xa+(y+1)b
O为外心,故OA²=OB²=OC²
OA²=x²a²+y²b²+2xya·b=4x²+9y²+3xy
OB²=(x²+2x+1)a²+y²b²+2(x+1)ya·b=4x²+9y²+3xy+8x+3y+4
OC²=x²a²+(y²+2y+1)b²+2x(y+1)a·b=4x²+9y²+3xy+3x+18y+9
联立上式得到
8x+3y+4=0 3x+18y+9=0
解得x=-1/3,y=-5/9
由于设的是OA 故AO=1/3AB+5/9AC
p+q=7/9

三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=? 在三角形ABC中,AB=3,AC=5,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量BC= 设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则在三角形ABC中,o为BC中点,若AB=1,AC=3,< 向量AB,向量AC>=60°,则 | 向量AO |=? 在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO= 如图,设P,Q为△ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,则在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 如图,设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,AQ=2/3向量AB+1/4向量AC, 三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA