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如图,已知矩形ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P是DN上一动点,求P到

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:22:51
如图,已知矩形ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P是DN上一动点,求P到BM距离的最小值.
由题意,半平面可以看作正方体ABEF-MNCD的两个相邻的面,连接FB,FM,EN,DN,
则平面BFM∥平面EDN
P是DN上一动点,要求P到BM距离的最小值,即求DN与BM的距离,从而转化为平面BFM与平面EDN的距离
连接AC,则AC⊥平面BFM,AC⊥平面EDN,且垂足分AC三等分
∴平面BFM与平面EDN的距离为

3
3AB