内积和矩阵对Rn中的内积,一定存在n维对称正定矩阵,使得=(y^T)Ax.请问这个怎么证明?

证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置 矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定 设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵 线性代数的问题设A是一个n阶实对称矩阵,且A的行列式＜0,请问,如何证明必存在n维向量X≠0,使得（X^T）AX＜0, 设A是一个 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS 证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方 A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps.这个怎么证 证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP