作业帮一道关于勾股定理的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:47:33
一道关于勾股定理的数学题
已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²
已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²
BE、CF、EF之间的数量关系为：EF2=BE2+FC2．
理由如下：
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,
连FG,如图,
∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,
∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,
∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=45°,而∠EAG=90°,
∴∠GAF=90°-45°=45°,
而AG=AE,AF公共,
∴△AGF≌△AEF,
∴FG=EF,
∴EF2=BE2+FC2．
理由如下：
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,
连FG,如图,
∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,
∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,
∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=45°,而∠EAG=90°,
∴∠GAF=90°-45°=45°,
而AG=AE,AF公共,
∴△AGF≌△AEF,
∴FG=EF,
∴EF2=BE2+FC2．