椭圆方程为x^2/4+y^2=1 过点B(-1,0)能否做出直线l,使l与椭圆C交与M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:27:58

椭圆方程为x^2/4+y^2=1 过点B(-1,0)能否做出直线l,使l与椭圆C交与M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在,求出L方程

设方程为L,斜率为k,y=k(x+1),代入x²/4+y²=1,故(4k²+1)x²+8k²x+4k²-4=0
设点M(x1,y1)N(x2,y2)
x1x2=(4k²-4）/(4k²+1).y1y2=k(x1+1)k(x2+1)=k²x1x2+k²(x1+x2)+k²=(-3k²）/(4k²+1).
∵以MN为直径的圆经过坐标原点O
∴向量OM*向量ON=0,即x1x2+y1y2=0.故4k²-4-3k²=0
解得k=±2
若斜率不存在,则当x=-1,y=±√3/2,不能使l与椭圆C交与M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O
故L方程为y=2x+2或y=-2x-2

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点且以M,N为直径的圆经过原点. 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)