（2014•静安区一模）（理）已知函数f（x）=logax−1x+1（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 03:55:18

（2014•静安区一模）（理）已知函数f（x）=log_a

x−1

x+1

（1）由

m
(x+1)(7−x)＞0

x−1
x+1＞0

m
(x+1)(7−x)＝
x−1
x+1转化为求函数m=（x-1）（7-x）在x∈[2，6]上的值域，
该函数在[2，4]上递增，在[4，6]上递减，
∴m的最小值5，最大值9．
∴m的取值范围为[5，9]．
（2）f（x）=log_a
x−1
x+1的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
定义域关于原点对称，又f（-x）=log_a
−x−1
−x+1=loga
x+1
x−1，即f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
下面讨论在（1，+∞）上函数的增减性．
任取1＜x₁＜x₂，令t（x）=
x−1
x+1，则t（x₁）-t（x₂）=
x1−1
x1+1-
x2−1
x2+1=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)，
因为1＜x₁＜x₂，
∴t（x₁）-t（x₂）=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)＜0，
又当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数，
∴log_at（x₁）＞log_at（x₂）．由定义知在（1，+∞）上函数是减函数．
又因为函数f（x）是奇函数，所以在（-∞，-1）上函数也是减函数．
（3）∵g（x）=
1+ax
1−ax；
因为a=
1
1+p，p≥1，
∴0＜a≤

已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f（x）解析式；已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式判断奇偶性已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) 设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1 （2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x 已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1) 已知函数f（x）的定义域是（0,1］,求函数g（x）=f（x+a）•f（x-a）（其中|a| 已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)+a过(2,1), 已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围已知函数f（x）满足f（logaX）=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1 函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h（x）=f（x）+g（x）在[1,2 已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．