作业帮求lim（x→∞）[（√2－√（1＋cos x））/（√（1+x²）－1）].答案：1/（2√2）.求过程,谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 09:56:40
求lim（x→∞）[（√2－√（1＋cos x））/（√（1+x²）－1）].答案：1/（2√2）.求过程,谢!
x趋于无穷不对吧,应该是x趋于0
那么x趋于0的时候,分子分母都趋于0,
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
得到
lim(x→0) [√2 -√(1+cos x)] / [√(1+x²) -1]
=lim(x→0) -1/[2√(1+cos x)] *(-sinx) / [x/√(1+x²)]
=lim(x→0) 1/2 *√(1+x²) / √(1+cos x) *sinx/x
显然
x趋于0时,√(1+x²)=1,√(1+cos x)=√2,而sinx/x=1
所以
原极限
=1/2 * 1/√2 *1
=1/(2√2)
就是你要的答案
那么x趋于0的时候,分子分母都趋于0,
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
得到
lim(x→0) [√2 -√(1+cos x)] / [√(1+x²) -1]
=lim(x→0) -1/[2√(1+cos x)] *(-sinx) / [x/√(1+x²)]
=lim(x→0) 1/2 *√(1+x²) / √(1+cos x) *sinx/x
显然
x趋于0时,√(1+x²)=1,√(1+cos x)=√2,而sinx/x=1
所以
原极限
=1/2 * 1/√2 *1
=1/(2√2)
就是你要的答案
求极限（给出过程）lim(x趋于+∞）x[(√x^2+1) -x]= ()
求lim(x→0+） ( 2/π*cosπ/2(1-x))/x的极限
lim(x趋于∞）[(x+1)/(x+2)]^3x=( )求计算过程
求极限：lim（x→0）ln(1+x²）/ (sec x- cos x)
设f（x）在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什
求下面两个函数的极限（要过程） ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/si
求极限 lim（x→0）（lim（n_∞）cos（x/2）cos（x/2²）...cos
求极限lim(x→0)（1-根号cosx）/[x（1-cos根号x）]
求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷）
求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限
求极限lim(x→∞）(sin√x+1-sin√x)
求极限 1,lim(x→∞）（sinx/x +100) 2,lim(x→∞）xtan1/x 3,lim(x→1）sin^