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在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:58:00
在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度.
过P点分别做水平和垂直线,分别交AB,BC,CD,AD于E,F,G,H四点,分别设AE,EB,BF,FC为 a,b,c,d
则 AE=GD=a,EB=CG=b,BF=HA=c,FC=DH=d.
所以
a2+c2=AP2=1 b2+c2=BP2=4 b2+d2=CP2=9 (勾股定理)
三式相加 得
a2+d2+2(b2+c2)=14
所以 a2+d2=14-8=6=DP2
得 DP=√6
(注:AP2为 AP的平方)