△ABC和△DBC是两个有公共斜边的直角三角形,且AB=AD=AC=2,CD=√6.若P是AC的中点,求二面角P-BD-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:45:31

△ABC和△DBC是两个有公共斜边的直角三角形,且AB=AD=AC=2,CD=√6.若P是AC的中点,求二面角P-BD-C的正切值

计算可以不用说,能详细讲讲思路么?

在平面ABC内作PE垂直BC,交BC于E,则PE=EC=PC*sin45度=(根号2)/2
而:BC=2(根号2),所以:BE=BC-EC=(3/2)(根号2),BE/BC=3/4
在平面ABD内作EF垂直BD,交BD于F,则EF平行CD,EF/CD=BE/BC=3/4
EF=(3/4)CD=(3/4)(根号6)
可以证明BD垂直PE
(设M为BC中点,N为BD中点,则:MN平行CD,BD垂直MN; 而ABD为等腰三角形,所以BD垂直AN; 因此,BD垂直平面AMN,BD垂直AN; 而在三角形ABC中,显然AM垂直BC,AM平行PE,因此,BD垂直PE)
因此,BD垂直平面PEF,二面角P-BD-C = 角PFE
在三角形PBD中,PF垂直BD,因此,PF=(PD^2-FD^2)^(1/2)
其中,PD可由三角形ADC解出(三边2,2,√6,P是AC中点); FD可由三角形ABD解出(FD/BD=EC/BC,BD=(BC^2-CD^2)^(1/2) )
于是,在三角形PFE中,我们求出了PF,PE,FE,则用余玄定理可求出cos(角PFE),于是可以求出,sin(角PFE),tan(角PFE)

三棱锥Pabc的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O.若PA=PB=1,BC=根号2,求二面角P 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD与BC相交,且AD=AB,∠CAD=30°,求∠DBC的度数. AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连接BP并延长交AC于E,已知AC：AB=R,求AE:EC 如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC 直角三角形ABC中,M是斜边AB的中点,PM垂直平面ABC,PM=AC=a,求P到BC边的距离如图中,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点, 已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点. CD是Rt△ABC斜边AB上的高若BD=5 AD=4 求AC的长 AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AC=20cm，AB=15cm，求AD、BD、CD的长． D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD=CE,MN分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于P交AC于Q求证AP △ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE.M,N分别是BE,CD上的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q