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如何解四元一次方程如题 本人已经学会一元二次方程的了用X的四次方+1.5X=9/16来说明一下

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 18:27:26
如何解四元一次方程
如题 本人已经学会一元二次方程的了
用X的四次方+1.5X=9/16来说明一下
用待定系数法来求
设X^4+1.5X－9/16＝（X^2+AX+B）(X^2+CX+D),如果计算出A、B、C、D的值,那就可以分别解X^2+AX+B＝0和X^2+CX+D＝0这两个一元二次方程来求原方程的解了.
（X^2+AX+B）(X^2+CX+D)＝X^4＋（A+C）X^3+(B+D+AC)X^2+(AD+BC)X+BD
对比这个式子和原方程左边的式子,可以得到：
(1)A+C＝0
(2)B+D+AC=0
(3)AD+BC＝1.5
(4)BD＝－9/16
由（1）得到C=-A,将C＝-A分别代入（2）（3）：
(5)A^2＝B+D
(6)A(B-D)＝1.5
由(6)式得：
(7)A^2(B-D)^2=9/4
将(5)式代入(7):
(8)(B+D)(B-D)^2＝9/4
由于(B-D)^2＝（B+D）)^2－4BD,又由(4)知,BD＝－9/16,代入(8)得：
(9)(B+D)^3+2.25(B+D)-2.25＝0
【这是一个关于(B+D)的一元三次方程,如果解出B+D的值,再联立(4),那么就可以分别算出B、D,计算出B、D后,A、C也可以计算出来,然后就可以分别解X^2+AX+B＝0和X^2+CX+D＝0了】
令B+D＝Y,则(9)式化为：
(10)Y^3+2.25Y-2.25＝0
我们观察(10)式的左边,它是随着Y增加而增加的,说明这个方程只有一个解,再用待定系数法来
假定这个解为
(11)Y＝E^(1/3)+F^(1/3) (E、F为常数)
将(11)式左右两边立方：
(12)Y^3＝(E+F)+3(EF)^(1/3)[E^(1/3)+F^(1/3)]＝(E+F)+3(EF)^(1/3)Y
移项得：
(13)Y^3-3(EF)^(1/3)Y-(E+F)＝0
比较(10)式和（13）式可以得到：
-3(EF)^(1/3)＝2.25
-(E+F)＝－2.25
化简一下：
(14)EF=－27/64
(15)E+F＝9/4
【(14)、（15）就构成了一个二元二次方程组,可以解的哦】
解得E＝
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