作业帮线性代数的一道问题 好了
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:07:15
线性代数的一道问题
好了
好了
1.列出增广矩阵
2.进行初等行变换,得出含t的结果
3.对不同的t值,讨论系数矩阵和增广矩阵秩的情况
4.利用定理得出解得不同情况
再问： 可以给我一个详细的解题步骤嘛？拜托了 明天就要考试了
再答： ( -2t 1 1 ) (0 1-2t 1-4t^2) (1 0 1/2-2t) ( 2t 1 0 )-->(0 2 1 )--->(0 1 1/2 ) ( -1 1 2*t) (1 -1 -2t ) (0 0 1/2+t-4t^2) 令4t^2-t-1/2=0 得：t =-1/4 或 t=1/2 当t≠-1/4 且 t≠1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，方程组Ax=b无解； 当t=-1/4 时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=1,x2=1/2； 当t=1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=-1/2,x2=1/2； ( -2t 1 0 ) ( 2t 1 0 ) 的秩为2 ( -1 1 0 ) ∴当Ax=0时，t=±1/2。
再问： 当t≠-1/4 且 t≠1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，方程组Ax=b无解； 当t=-1/4 时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=1,x2=1/2； 当t=1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=-1/2,x2 请问下，这几步中的秩是怎么计算得来的？当t≠-1/4 且 t≠1/2时，怎样作初等变化得到阶梯阵？
再答： 变化到最后一步就可以看出来了，比如：当t≠-1/4 且 t≠1/2时，前两列有两行不全为0，所以系数矩阵的秩是2；前三列看，有三行不全为0，所以系数矩阵的秩是3。因为秩数就是化为阶梯形后，不全为0的行的行数。其余同样。
再问： 就是说 还是要通过初等变换得到秩？ 但是 怎么把这个不等于带进矩阵进行初等变换？还是直接用k作初等变换 不用带进具体数值？
再答： 变换时直接用t,没有k,最后分析时才出现等于或不等于
再问： 可以把变换方法写给我看吗？拜托了，我马上就要去考试了。。
再答： 第1次就变过了，你没看到？ ( -2t 1 1 ) (0 1-2t 1-4t^2) (1 0 1/2-2t) ( 2t 1 0 )-->(0 2 1 )--->(0 1 1/2 ) ( -1 1 2*t) (1 -1 -2t ) (0 0 1/2+t-4t^2)
2.进行初等行变换,得出含t的结果
3.对不同的t值,讨论系数矩阵和增广矩阵秩的情况
4.利用定理得出解得不同情况
再问： 可以给我一个详细的解题步骤嘛？拜托了 明天就要考试了
再答： ( -2t 1 1 ) (0 1-2t 1-4t^2) (1 0 1/2-2t) ( 2t 1 0 )-->(0 2 1 )--->(0 1 1/2 ) ( -1 1 2*t) (1 -1 -2t ) (0 0 1/2+t-4t^2) 令4t^2-t-1/2=0 得：t =-1/4 或 t=1/2 当t≠-1/4 且 t≠1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，方程组Ax=b无解； 当t=-1/4 时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=1,x2=1/2； 当t=1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=-1/2,x2=1/2； ( -2t 1 0 ) ( 2t 1 0 ) 的秩为2 ( -1 1 0 ) ∴当Ax=0时，t=±1/2。
再问： 当t≠-1/4 且 t≠1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，方程组Ax=b无解； 当t=-1/4 时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=1,x2=1/2； 当t=1/2时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是2，方程组Ax=b的解是：x1=-1/2,x2 请问下，这几步中的秩是怎么计算得来的？当t≠-1/4 且 t≠1/2时，怎样作初等变化得到阶梯阵？
再答： 变化到最后一步就可以看出来了，比如：当t≠-1/4 且 t≠1/2时，前两列有两行不全为0，所以系数矩阵的秩是2；前三列看，有三行不全为0，所以系数矩阵的秩是3。因为秩数就是化为阶梯形后，不全为0的行的行数。其余同样。
再问： 就是说 还是要通过初等变换得到秩？ 但是 怎么把这个不等于带进矩阵进行初等变换？还是直接用k作初等变换 不用带进具体数值？
再答： 变换时直接用t,没有k,最后分析时才出现等于或不等于
再问： 可以把变换方法写给我看吗？拜托了，我马上就要去考试了。。
再答： 第1次就变过了，你没看到？ ( -2t 1 1 ) (0 1-2t 1-4t^2) (1 0 1/2-2t) ( 2t 1 0 )-->(0 2 1 )--->(0 1 1/2 ) ( -1 1 2*t) (1 -1 -2t ) (0 0 1/2+t-4t^2)