求一道线性代数矩阵的特征值问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 17:59:18

求一道线性代数矩阵的特征值问题
已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特征值是怎么求出来的?

设λ是A 的特征值
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2+2A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ(λ+2) = 0
所以 λ=0 或 λ=-2
即 A的特征值是0和-2

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