已知四边形是圆内接四边形,EB是圆O的直径,弧EA=弧DE,AD与BC的延长线交于F,求证AB乘DC=FD乘BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:35:04

【四边形ABCD是圆的内接四边形】
证明：
连接BD
∵弧EA=弧DE,BE是直径
∴BE垂直平分AD【平分弦所对的弧的直径,垂直平分这条弦】
∴AB=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠A=∠BDA
∵∠A+∠BCD=180º【四点共圆,对角互补】
∠BDA+∠BDF=180º
∴∠BCD=∠BDF
又∵∠CBD=∠DBF【公共角】
∴⊿DCB∽⊿FDB（AA‘）
∴FD/DC=BD/BC
转化为BD×DC=FD×BC
∵AB=BD
∴AB×DC=FD×BC

如图,已知：ABCD是圆内接四边形,EB是圆O的直径,且EB垂直AD,AD与BC的延长线交于F,求证：AB/FD=BC/ 已知:四边形ABCD内接于圆O,AB与DC的延长线交于E点,AD与BC的延长线交于F点.求证:AE·BF=AF·DE 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 求证四边形已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 如图,已知四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延长线交于E,BC=CE,C是弧BD的中点,求证：AB是圆的直径如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH⊥EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G 如图四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D