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已知复数z1,z2满足如下条件：lz1l=2,lz2l=3,3z1-2z2=2-i.则z1z2的值为____?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:38:54
已知复数z1,z2满足如下条件：lz1l=2,lz2l=3,3z1-2z2=2-i.则z1z2的值为____?
我把3z1-2z2=2-i平方，但是得到的答案是（69+4i）/12,和答案不一样……
应该这么做
Z1 = 2e^(ia)
Z2 = 3e^(ib)
那么e^(ia) - e^(ib) = (2-i)/6
平方得
cosa + isina - cosb - isinb = 1/3 - i/6
所以cosa - cosb = 1/3 (1)
sina - sinb = 1/6 (2)
求得
cos(a+b) = -3/5
sin(a+b) = -4/5
z1z2 = 6e^(a+b)i = 6(cos(a+b) + isin(a+b)) = 6(-3/5 - 4i/5) = -6(3+4i)/5
再问： 我是高中生，还没学过复数的三角形式……能不能用其他方法做啊？
再答： 不能直接用平方的，因为lz1l=2只能得到z1乘以z1的共轭为1，不能得到z1^2=1 如果不用欧拉公式的话，感觉还真不好做。。。
再问： 一语点醒梦中人啊！多谢，作为回报，写下了答案的解法： z1*（z1的共轭）＝4 z2*（z2的共轭）＝9 1/3*z1*z2*（z2的共轭）-1/2*z1*z2*z1的共轭=2-i z1*z2=6(2-i)/(2z2的共轭-3z1的共轭）=-6(2-i)/(2+i）=（24i-18）/5 和你的答案有一些出入…… thank you anyway
再答： 嗯，这样做不错
已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i| 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 若z1z2是非零复数.且满足z1^2-根号3z1*z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值 复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2 已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数z1,z2满足条件|z1|=2,|z2|=3,3z1+3z2=6,求复数z1和z2 已知复数z1,z2 满足|Z1|=2,|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号3,求|Z1-Z2|的值 已知复数z1 z2,满足|Z1|=2,|Z2|=4,|Z1-Z2|=2根号3,求|Z1+Z2|的值 已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模